(maandag 27 oktober 2003)
Iets wat ik (ook) zo leuk vind aan dit onderzoek, en wat (als het goed is) tijdens onderwijs ook gebeurt: terwijl je probeert een toetsvraag te verzinnen, of iets uit te leggen, raak je verstrikt in de stof zelf.
Vrijdag gebeurde dat ook. Ik weet de precieze aanleiding niet eens meer, maar het kwam neer op: elektronen en fotonen moet je quantummechanisch op dezelfde manier kunnen behandelen.
Een bekend verhaal is: als je van een elektron de plaats meet, wat iets zou moeten zijn als ‘je vindt het elektron ergens’, dan is de impuls van dat elektron direcht na de meting onbepaald. Losjes gezegd: je weet wel dat het nu hier is, maar niet van welke kant het kwam of waar het nu heen zal gaan.
Met een foton zou precies hetzelfde aan de hand moeten zijn. Op het moment dat je van een foton de plaats meet, bijvoorbeeld door het te absorberen op een stukje fotopapier, weet je de impuls niet. De ellende is alleen, dat de impuls van een foton rechtstreeks samenhangt met de kleur van het licht!
En hoe maak je nu een kleurenfoto? (Ik heb het expres niet over ‘hoe zie je kleur’, omdat je daar óók nog met allerlei fysiologische moeilijkheden zit, je hebt maar drie soorten kegeltjes bijvoorbeeld.)
Het zal wel iets met coherentie en macroscopische effecten te maken hebben. Wordt vervolgd.
Gerelateerd: in de Academische Boekengids van oktober schrijft fysicus en synestheet (3 is citroengeel) Robbert Dijkgraaf over de oorsprong van kleur.
(woensdag 29 oktober 2003)
Een vervolg op het vorige stukje over kleuren… het is me allemaal nog niet volkomen helder en dat zal dit voor de lezer dus wellicht ook niet zijn. Maar het gaat hier immers over the flight of thought, rather than the train of thought. (Hee, da’s een mooi motto eigenlijk… gejat, hoor, uit dit stuk (pdf) over webloggen.)
Ik heb nog niet echt een oplossing klaar, maar het probleem met de beschrijving van het maken van een kleurenfoto, of korter gezegd van de absorptie van een foton, lijkt het volgende te zijn.
De quantummechanica is niet geschikt om het verdwijnen van deeltjes zoals fotonen te beschrijven. Bij een (quantum)deeltje hoort een golffunctie, die aangeeft met welke waarschijnlijkheid je het deeltje waar aan kunt treffen. Bij een interactie tussen twee deeltjes beïnvloeden de golffuncties elkaar, maar ze blijven wel allebei bestaan, en de totale (geïntegreerde) kans om het deeltje ergens te vinden blijft voor beide deeltjes 1.
Wil je de absorptie van een foton beschrijven, dan moet je in elk geval praten over het elektromagnetische veld, waarvan dat foton een excitatie is, en dus niet over een golffunctie. Je moet dus veldentheorie gaan doen, ten minste wat betreft het foton.
(dinsdag 20 januari 2004)
Ik schreef al eerder over het probleem van een quantummechanische beschrijving van het registreren van kleur. (Kort gezegd: wanneer je een quantumdeeltje ergens aantreft, heeft het een heel welbepaalde plaats (nl. daar waar je het vond) maar een heel slecht bepaalde snelheid (eigenlijk impuls). Bij een foton is de impuls rechtstreeks gekoppeld aan de kleur, dus hoe kun je kleur detecteren? Ofwel je weet niet waar het foton is, ofwel je weet wel waar het is, maar niet welke kleur het heeft.)
De oplossing is, dat je voor het beschrijven van losse verdwijnende fotonen niet genoeg hebt aan de gewone quantummechanica, maar quantum-veldentheorie moet gaan doen. ‘Natuurlijk,’ riep een vriend, die aan atoomfysica (lees: toegepaste quantum) doet, alsof het de gewoonste zaak van de wereld is, ‘ik kijk nooit naar losse fotonen, maar alleen naar steeds veranderende elektrische en magnetische velden!’
Eigenlijk wist ik dat wel. Maar waarom zag ik (en mijn begeleider, en de hier reagerende fysici – hee, ik was niet de enige!) dat dan helemaal niet?
Ik denk dat dat komt door de manier waarop we quantum hebben geleerd. Er wordt vaak begonnen met de observatie dat kleine deeltjes zoals elektronen zich soms raar ‘golfachtig’ gedragen, en dat licht behalve golfachtige ook deeltjesachtige eigenschappen heeft. (Het eerste blijkt uit interferentieverschijnselen, en het laatste bijvoorbeeld uit het foto-elektrisch effect.) De quantummechanica is de uitkomst van een (succesvolle) poging om elektronen en fotonen op dezelfde manier te beschrijven. Dat de overeenkomst ophoudt als je deeltjes detecteert, omdat elektronen daar wel tegenkunnen maar fotonen worden ‘vernietigd’, blijft (no pun intended) onderbelicht. Je blijft dus met het idee zitten dat elektronen en fotonen op precies dezelfde manier beschreven kunnen worden.
Daar komt de verklaring van de spectra van atomen – elk type atoom kan alleen een aantal scherp bepaalde golflengtes (kleuren) licht absorberen – nog bij. die verklaring is vaak een van de eerste ‘wapenfeiten’ van de quantummechanica die je tegenkomt. Stel je een elektron in een atoom voor, dat elektron bevindt zich in een toestand met een bepaalde energie. Het elektron kan naar een andere toestand met meer energie ’springen’, als het een foton absorbeert met precies de goede kleur, een foton dat precies de ontbrekende hoeveelheid energie bevat. Heeft het foton teveel of te weinig energie, dus de verkeerde kleur, dan kan het elektron er niets mee en vliegt het foton ongehinderd verder.
Dat je juist het proces van het absorberen van een foton niet met de aan de orde zijnde ‘gewone’ quantummechanica kan beschrijven, wordt meestal niet opgemerkt.
De golffunctie van een foton en andere grensgevallen
(woensdag 18 februari 2004)
Het is met dat licht beschrijven in qm-termen toch weer ingewikkelder dan ik eerst deed geloven. Er is niet alleen een probleem met de absorptie van licht(deeltjes). Hoe beschrijf je bijvoorbeeld een lichtbron quantummechanisch?
Stel dat er maar één kleur licht uitkomt, zoals bijvoorbeeld bij een laser. Eén kleur betekent één golflengte, dus alle fotonen uit de lichtbron worden beschreven met golffuncties die precies een golflengte heeft ofwel een vlakke golf is. Maar een vlakke golf is niet gelocaliseerd, terwijl de lichtbundel van een laser dat wel is!
Je kan wel zeggen: je moet het ofwel met klassieke golftheorie beschrijven, ofwel met quantumveldentheorie, maar waarom? Er moet toch een golffunctie van een foton te geven zijn?
Meer algemeen: hoe zit het met de overgangen tussen de verschillende klassieke en quantumtheorieën?
Quantumveldentheorie beschrijft elementaire deeltjes, waaronder elektronen en fotonen, in termen van quantumvelden.
Hoe kom je nu van quantumveldentheorie naar de ‘gewone’ quantummechanica van elektronen?
En hoe kom je van quantumveldentheorie naar de klassieke electromagnetische golven die licht beschrijven?
En hoe kom je van de quantumvelden-beschrijving van de electromagnetische interactie, waarbij fotonen uitgewisseld worden, naar de ouderwetse Coulombkracht?
Dat moet toch kunnen hoewel het vast erg ingewikkeld is. Maar normaal gesproken wordt daar altijd overheen gepraat.
Wie het weet mag het zeggen…
