Krijg ik hier nerd-punten voor?

Zomaar bedacht vanmorgen onder de douche: een dagelijks-leven context (jaja) als voorbereiding op bijvoorbeeld de zwaartepuntscoördinaten van twee-deeltjessysteem in de klassieke mechanica, of ter contrastering met de totaal-impulsmomenttoestanden uit de quantummechanica:

basistransformatie in de badkamer.

Basis 1 is de ‘ouderwetse’ mengkraan: warme kraan, koude kraan. Ik schrijf de ‘toestand’ van de kraan als (w,k) met w en k tussen 0 en 1. Als w=k=0 is de kraan dicht, bij w=k=1 zijn ze beiden helemaal opengedraaid.
Basis 2 is de ‘moderne’ thermostaatkraan, waar je temperatuur en hoeveelheid water apart regelt. Schrijf (t,h) met t tusen T0(koud) en T(heet), h tussen 0 en 1.

Met een thermostaatkraan kun je heel gemakkelijk de sterkte van de waterstroom aanpassen zonder dat de temperatuur verandert, en andersom de temperatuur veranderen zonder dat de stroom toe- of afneemt. Hoe werkt dit met een ouderwetse kraan?
Met ouderwetse kraan meer water van zelfde temp: beide kranen verder open.
Als je je aanstelt kun je dit schrijven als: h groter, t gelijk, betekent w en k beide groter terwijl verhouding gelijk blijft.
Met ouderwetse kraan evenveel water van hogere temp: warme kraan verder open, koude verder dicht.
Dit wordt dan: h gelijk, t groter, betekent w groter en k kleiner zodat som gelijk blijft.

Dit is dan samen te vatten als (ik neem aan dat de temperatuur warme kraan is T, koude T0, en negeer mengeffecten): (w,k) komt overeen met (t,h) als t=Tw+T0k/(w+k), h=w+k.

Jaja. Een heuse basistransformatie. De formules zijn precies hetzelfde als bij de zwaartepuntscoordinaten van een twee-deeltjessysteem. (Oefening voor de lezer…)

Advertisements